Adaptive Subdivision Curves and Surfaces

Well-known schemes of subdivision curves and surfaces are modified so that they allow an adaptive refinement. Adaptation is controlled by an error measure which indicates for the vertices of a mesh whether the approximation is sufficient. The adaptive constructions are based on local operations of refining or coarsening. They allow to reach all other subdivisions, in particular the non-adaptive ones, from any given subdivision. The local operations also make possible, besides static top-down and bottom-up calculations, the fully dynamic adaptation of a given mesh to varying error conditions, for instance caused by changes of view during visualization of the curve or surface. The adaptive constructions reduce the computational requirements. Zusammenfassung Es werden bekannte Schemata für Unterteilungskurven und -flächen so modifiziert, daß sie eine angepaßte Verfeinerung erlauben. Die Anpassung wir durch ein Fehlermaß gesteuert, das für die Knoten eines Netzes angibt, ob die Approximation ausreichend ist. Die adaptiven Konstruktionen basieren auf lokalen Operationen zur Vergröberung und Verfeinerung. Sie erlauben, von einem gegebenen Unterteilungsnetz alle anderen Unterteilungen zu erreichen, insbesondere auch die nichtadaptiven. Die lokalen Operationen machen es auch möglich, neben statischen Top-downund Bottom-up-Berechnungen die volldynamische Anpassung des Netzes an sich ändernde Fehlerbedingungen durchzuführen, die etwa durch Blickänderung bei der Visualisierung der Kurve oder Fläche hervorgerufen werden. Die adaptive Rekonstruktion mindert den Rechenaufwand. [3] D. Doo, M. Sabin (1978). Behavior of recursive division surfaces near extraordinary points, Computer Aided Design 10(6) 356–360 [4] N. Dyn, D. Levin, C.A. Micchelli (1990). Using parameters to increase smoothness of curves and surfaces generated by subdivision, unpublished [5] M. Kohler, H. Müller (1997). Efficient calculation of subdivision surfaces for visualization, in: H.-C. Hege, K. Polthier (eds.) Visualisation and Mathematics, Springer-Verlag, pp. 165–179